組み合わせ最適化問題

デジタル大辞泉

くみあわせさいてきか‐もんだい〔くみあはせサイテキクワモンダイ〕【組（み）合（わ）せ最適化問題】

読み方：くみあわせさいてきかもんだい

コンピューターの計算理論における組み合わせ論的な最適化問題の総称。計算量が過度に増加する組み合わせ爆発を起こさぬよう、さまざまな計算手法が考案されている。また一部の問題については、現行の量子コンピューターでも高速に解けることが知られている。

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組合せ最適化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/10 02:06 UTC 版)

最適化問題 > 組合せ最適化

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組合せ最適化（くみあわせさいてきか、英: combinatorial optimization、組み合わせ最適化、または組み合せ最適化とも表記される）は、応用数学や情報工学での組合せ論の最適化問題である。オペレーションズリサーチ、アルゴリズム理論、計算複雑性理論と関連していて、人工知能、数学、およびソフトウェア工学などの交差する位置にある。組合せ最適化では、厳密解が簡単に求まる場合もあれば、そうでない場合もある。厳密解を求めるのが難しいと思われる問題を解くために、その問題の解空間を探索する場合もあり、そのためのアルゴリズムでは、効率的に探索するために解空間を狭めたりすることもある。

非形式的定義

組合せ最適化は、最適化問題の中でも最適解の集合が離散的であるか、離散的なものに減らすことができるものであり、その目的は最も良い解決法を見つけることである。

解が二値ベクトルの場合は0-1最適化問題（英: 0-1 optimization problem）とも言われる。

形式的定義

組合せ最適化問題のインスタンスは、 ${\displaystyle (X,P,Y,f,\mathrm {extr} )}$

Optimization computes maxima and minima.

非線形（制約付き）

一般	バリア関数 ペナルティ関数法
微分可能	ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ関数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法

凸最適化

凸最小化	切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法 近接勾配法
線形 および 二次	内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法

組合せ最適化

系列範例 (Paradigms)	近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法）
グラフ理論	最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法
ネットワークフロー (最大流問題)	ディニッツ法 エドモンズ・カープ法 フォード・ファルカーソン法 プリフロープッシュ法

メタヒューリスティクス

• 進化的アルゴリズム（進化戦略）
• 山登り法
• 局所探索法
• 焼きなまし法
• タブーサーチ
• ベイスンホッピング法
• 量子焼きなまし法

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