発振条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/22 05:54 UTC 版)
ほとんどの発振器は能動素子と負荷の両者が抵抗（ R {\displaystyle R} ）に加えてリアクタンス（ X {\displaystyle X} ）を持ちうるため、ガンダイオードの例より複雑になる。現在の負性抵抗発振器は黒川兼行による周波数領域の手法を用いて設計される。回路図は仮想的な「基準面」（赤）によって能動素子を含む負性抵抗部分と共振回路と外部負荷からなる正抵抗部分に分割される。負性抵抗部分の複素インピーダンス Z N = R N ( I , ω ) + j X N ( I , ω ) {\displaystyle Z_{\text{N}}=R_{\text{N}}(I,\omega )+jX_{\text{N}}(I,\omega )} は周波数 ω に依存するだけでなく非線形でもあり、一般に交流発振電流 I の振幅が増えると減少する。一方、共振器部分のインピーダンス Z L = R L ( ω ) + j X L ( ω ) {\displaystyle Z_{\text{L}}=R_{\text{L}}(\omega )+jX_{\text{L}}(\omega )} は線形であり周波数にしか依存しない。回路方程式は ( Z N + Z L ) I = 0 {\displaystyle (Z_{\text{N}}+Z_{\text{L}})I=0} となるため、発振が起きる（非ゼロの I を持つ）のは Z N + Z L {\displaystyle Z_{\text{N}}+Z_{\text{L}}} がゼロとなる周波数 ω {\displaystyle \omega } と振幅 I {\displaystyle I} においてのみである。すなわち正負の抵抗の大きさが等しく、リアクタンスが複素共役でなければならない。 R N ≤ − R L {\displaystyle R_{N}\leq -R_{L}} かつ X N = − X L {\displaystyle X_{N}=-X_{L}} 定常的な発振が続いているときには上式の等号が成立する。起動時に発振を始めるには抵抗が負側に傾いていなければならないため、上式の不等号が成り立つ。 発振条件は反射係数を用いて表すこともできる。基準面での電圧波形は、負性抵抗素子に向かって伝播する成分 V 1 {\displaystyle V_{1}} と、逆に共振器に向かって伝播する成分 V 2 {\displaystyle V_{2}} に分けられる。能動素子の反射係数 Γ N = V 2 / V 1 {\displaystyle \Gamma _{\text{N}}=V_{2}/V_{1}} は1より大きいが、共振器側の Γ L = V 1 / V 2 {\displaystyle \Gamma _{\text{L}}=V_{1}/V_{2}} は1未満となる。動作中、波は両側で何度も反射されるため、回路が発振するのは以下の場合だけである。 | Γ N Γ L | ≥ 1 {\displaystyle |\Gamma _{\text{N}}\Gamma _{\text{L}}|\geq 1} 先ほどと同様、上式の等号は定常的な発振の条件を与え、不等号は起動時に負性抵抗が過剰となるために要求される。この条件はフィードバック発振器でいうバルクハウゼンの安定条件（英語版）にあたり、必要条件だが十分条件ではないため、上式を満たしても振動しない回路もある。黒川はより複雑な十分条件も導いており、そちらが代わりに用いられることも多い。
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