物質波の群速度とは? わかりやすく解説

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物質波の群速度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/26 01:20 UTC 版)

群速度」の記事における「物質波の群速度」の解説

アインシュタイン1905年波動と粒子の二重性について初め説明行ったド・ブロイはいずれ粒子もその二重性持っていることを仮説として提案した粒子速度について、彼はいつも物質中の物質波速度一致すべきである結論付けた。しかし、現在でも疑問視されている。ド・ブロイはすでに知られている光について二重性方程式のように他の粒子についても同じならば彼の仮説成り立つと推測した。 それは次を意味するv g = ∂ ω ∂ k = ∂ ( E / ℏ ) ∂ ( p / ℏ ) = ∂ E ∂ p {\displaystyle v_{\mathrm {g} }={\frac {\partial \omega }{\partial k}}={\frac {\partial (E/\hbar )}{\partial (p/\hbar )}}={\frac {\partial E}{\partial p}}} Eは粒子全体エネルギー pは粒子の運動量 ℏ {\displaystyle \hbar } は換算プランク定数相対論的な場合自由粒子について v g = ∂ E ∂ p = ∂ ∂ p ( 1 2 p 2 m ) = p m = v . {\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {g} }&={\frac {\partial E}{\partial p}}={\frac {\partial }{\partial p}}\left({\frac {1}{2}}{\frac {p^{2}}{m}}\right)\\&={\frac {p}{m}}\\&=v.\end{aligned}}} ここで m は粒子質量、v はその速度である。 また、相対論的な自由粒子については v g = ∂ E ∂ p = ∂ ∂ p ( p 2 c 2 + m 2 c 4 ) = p c 2 p 2 c 2 + m 2 c 4 = p m ( p / ( m c ) ) 2 + 1 = p m γ = m v γ m γ = v . {\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {g} }&={\frac {\partial E}{\partial p}}={\frac {\partial }{\partial p}}\left({\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}\right)\\&={\frac {pc^{2}}{\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}}\\&={\frac {p}{m{\sqrt {(p/(mc))^{2}+1}}}}\\&={\frac {p}{m\gamma }}\\&={\frac {mv\gamma }{m\gamma }}\\&=v.\end{aligned}}} m は粒子静止質量、c は真空中の光速度、γ はローレンツ因子、v は波の振る舞いに因らない速度である。 例え電子について、群速度(電子速度)と位相速度(電子物質波速度)は区別できる

※この「物質波の群速度」の解説は、「群速度」の解説の一部です。
「物質波の群速度」を含む「群速度」の記事については、「群速度」の概要を参照ください。

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