無限次元リー代数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/06 08:17 UTC 版)
「アフィンリー代数」および「カッツ・ムーディ代数」も参照 表現が研究されている無限次元リー代数のクラスは多数ある。これらの中で重要なクラスは、カッツ・ムーディ代数である。カッツ・ムーディ代数の命名は、ヴィクトル・カッツ(Victor Kac)とロバート・ムーディ（英語版）(Robert Moody)に因んでいて、彼らは独立のこれらの代数を発見した。これらの代数は、有限次元の半単純リー代数の一般化であり、組み合わせ的な多くの性質を共有している。このことは、カッツ・ムーディ代数が半単純リー代数の表現と同じ方法で理解できる表現のクラスを持っていることを意味する。 アフィンリー代数は特別な種類のカッツ・ムーディ代数で、数学でも理論物理学でも重要で、特に共形場理論や完全可解モデルの理論では重要である。カッツ(Kac)は、ある組み合わせ的な恒等式であり、アフィンカッツ・ムーディ代数の表現論の基礎となっているマクドナルド恒等式(Macdonald identities)のエレガントな証明を発見した。
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