周辺分野との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/09 06:17 UTC 版)
「ロジャース＝ラマヌジャン恒等式」の記事における「周辺分野との関係」の解説
1970年代後半にロジャース＝ラマヌジャン恒等式が無限次元リー代数の表現論と結びつくことが明らかにされた。1978年にジェームス・レポースキーらはアフィン・リー代数 A1(1)=^𝔰𝔩(2,C)についての標準加群の指標公式の特別な場合に相当することを見出した。レポースキーとロバート・リー・ウイルソンは、さらにA1(1)のレベル3 加群を用いて、ロジャース＝ラマヌジャン恒等式が導かれることを示した。 また、ロドニー・バクスターとジョージ・アンドリューズによって1980年代前半に2次元三角格子上の統計力学模型である hard hexagon model が厳密に解かれ、その自由エネルギーや粒子密度が G ( q ) {\displaystyle G(q)} や H ( q ) {\displaystyle H(q)} の簡潔な組み合わせで表現できることが示された。これは hard hexagon model や3状態Potts模型が共有する2次元共形場理論の臨界指数などの情報が、ロジャース＝ラマヌジャン恒等式に登場する無限積に埋め込まれていることを意味する。
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