有限個の直和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 20:27 UTC 版)
例えば有限個のベクトル空間 W1, …, Wn の集合としての直積に対して、和とスカラー倍を成分ごとに与えたベクトル空間 W のことを W1, …, Wn の（外部）直和という。これを W := W1 ⊕ ⋯ ⊕ Wn と表す。 またベクトル空間 V の n 個の部分空間 W1, …, Wn が W i ∩ ∑ i ≠ j W j = { 0 } {\displaystyle W_{i}\cap \sum _{i\neq j}W_{j}=\{0\}} を満たすとき、それらの和空間（英語版） W := W1 + ⋯ + Wn を部分空間 W1, …, Wn の（内部）直和という。直和であることを明示するためにこの場合もしばしば W = W1 ⊕ ⋯ ⊕ Wn と表される。内部直和は外部直和と同型である。 内部直和 W1 ⊕ ⋯ ⊕ Wn のベクトルは W1, …, Wn のベクトルの和として一意的に表すことができ、その次元はそれぞれの次元の和に等しい。
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