有限個の直和とは? わかりやすく解説

有限個の直和

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/12 20:27 UTC 版)

直和」の記事における「有限個の直和」の解説

例え有限個のベクトル空間 W1, …, Wn集合としての直積に対して、和とスカラー倍成分ごと与えたベクトル空間 W のことを W1, …, Wn の(外部直和という。これを W := W1 ⊕ ⋯ ⊕ Wn と表す。 またベクトル空間 V の n 個の部分空間 W1, …, WnW i ∩ ∑ i ≠ j W j = { 0 } {\displaystyle W_{i}\cap \sum _{i\neq j}W_{j}=\{0\}} を満たすとき、それらの和空間英語版) W := W1 + ⋯ + Wn部分空間 W1, …, Wn の(内部直和という。直和であることを明示するためにこの場合もしばしば W = W1 ⊕ ⋯ ⊕ Wn表される内部直和外部直和同型である。 内部直和 W1 ⊕ ⋯ ⊕ Wnベクトルは W1, …, Wnベクトルの和として一意的に表すことができ、その次元それぞれの次元和に等しい。

※この「有限個の直和」の解説は、「直和」の解説の一部です。
「有限個の直和」を含む「直和」の記事については、「直和」の概要を参照ください。

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