有限個の群の直積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/17 10:53 UTC 版)
同様に、有限個の群 G1, G2, ..., Gn が与えられたとき、その直積集合の元 ( g 1 , g 2 , … , g n ) , ( g 1 ′ , g 2 ′ , … , g n ′ ) ∈ ∏ i = 1 n G i {\displaystyle (g_{1},g_{2},\dots ,g_{n}),\,(g'_{1},g'_{2},\dots ,g'_{n})\in \prod _{i=1}^{n}G_{i}} ( g 1 , g 2 , … , g n ) ( g 1 ′ , g 2 ′ , … , g n ′ ) = ( g 1 g 1 ′ , g 2 g 2 ′ , … , g n g n ′ ) {\displaystyle (g_{1},g_{2},\dots ,g_{n})(g'_{1},g'_{2},\dots ,g'_{n})=(g_{1}g'_{1},g_{2}g'_{2},\dots ,g_{n}g'_{n})} と定義すると、ΠGi は群になり、これを G1, ..., Gn の直積と言う。
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