有限個の群の直積とは? わかりやすく解説

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有限個の群の直積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/03/17 10:53 UTC 版)

群の直積」の記事における「有限個の群の直積」の解説

同様に有限個の群 G1, G2, ..., Gn与えられたとき、その直積集合の元 ( g 1 , g 2 , … , g n ) , ( g 1 ′ , g 2 ′ , … , g n ′ ) ∈ ∏ i = 1 n G i {\displaystyle (g_{1},g_{2},\dots ,g_{n}),\,(g'_{1},g'_{2},\dots ,g'_{n})\in \prod _{i=1}^{n}G_{i}} ( g 1 , g 2 , … , g n ) ( g 1 ′ , g 2 ′ , … , g n ′ ) = ( g 1 g 1 ′ , g 2 g 2 ′ , … , g n g n ′ ) {\displaystyle (g_{1},g_{2},\dots ,g_{n})(g'_{1},g'_{2},\dots ,g'_{n})=(g_{1}g'_{1},g_{2}g'_{2},\dots ,g_{n}g'_{n})} と定義すると、ΠGi は群になり、これを G1, ..., Gn直積と言う

※この「有限個の群の直積」の解説は、「群の直積」の解説の一部です。
「有限個の群の直積」を含む「群の直積」の記事については、「群の直積」の概要を参照ください。

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