内部直和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 03:48 UTC 版)
「内部直和（英語版）」も参照 M を R-加群とし、Mi (i ∈ I) はすべて M の部分加群とする。すべての x ∈ M が Mi の有限個の元の和として一通り、かつ一通りに限り書くことができるならば、M は部分加群の族 Mi の内部直和 (internal direct sum) であると言う (Halmos 1974, §18)。この場合、M は、上で定義された Mi たちの（外部）直和と自然同型である (Adamson 1972, p.61)。 M の部分加群 N が M の直和成分または直和因子 (direct summand) であるとは、M の別の部分加群 N′ が存在して M は N と N′ の内部直和となるときにいう。このとき、N と N′ は互いに補（complementary submodule; 相補部分加群、ベクトル空間の場合相補部分空間）であるという。
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