地球の重力とは？わかりやすく解説

地球の重力（ちきゅうのじゅうりょく）は、地球が地表の上または近くにある物体に及ぼす加速度である。国際単位系では、メートル毎秒毎秒またはニュートン毎キログラムで測定される。約9.81 m/s²の値であり、つまり空気抵抗を無視すれば、地表近くで自由落下する物体の速度は毎秒9.81 m/sずつ増加する。この量は、小文字の $g$ で表されることがある（一方、重力定数は大文字の $G$ で表される）。

重力加速度と地上の物体に働く下向きの重力の間には、ニュートンの運動方程式 ( $F = ma$ ) で与えられる直接的な関係がある。しかし、正味の加速度には、地球の自転のような他の要因も寄与する。

地球の重力の正確な強さは、場所によって変わる。標準重力として知られる地表の名目上の平均値は、9.80665 m/s²であり、 $g n$ 、 $g e$ （この表記は地球の赤道上の名目値9.78033 m/s²を表す場合もある）、 $g 0$ 、 $gee$ 、または単に $g$ 等とも表される。 $g$ の記号は、グラムを表す記号gと混同しやすいが、こちらは斜体にならない^[1]^[2]。

重力の差異と見かけの重力

完全な球形で均一な密度（または中心からの距離のみに比例して密度が変化）の場合、重力場は地表上の全ての点で均一な大きさで、常に球の中心を向く。しかし、地球はこの理想的な球とは若干異なっており、その表面上で、重力の大きさや方向はかなり差異が生じている。さらに、「実効重力」や「見かけの重力」と呼ばれる、地球が物体に及ぼす正味の力は、地球の自転への内部の応答等、様々な要因によっても変化する。鉛直によってこの実効重力を測定することができる。

地球の実効重力の強さに影響を与える要素には、緯度、高度、当該地点の地形、地質等がある。

地表の見かけの重力は、ペルーのワスカランの9.7639 m/s²から北極海海面の9.8337 m/s²まで、約0.7%の差異がある^[3]。大都市では、クアラルンプールやメキシコシティ、シンガポールの9.766 m/s²からオスロやヘルシンキの9.825 m/s²までの差異がある。

緯度

地球の表面は回転しており、そのため慣性系ではない。赤道付近の緯度では、地球の自転によって生じる外向きの遠心力は、極付近の緯度よりも大きい。この力は、地球の重力を赤道付近で最大0.3%打ち消し、見かけの下向きの加速度を減少させる。

緯度によって重力が異なる2番目の原因は、地球の赤道付近の膨らみにより、赤道上の物体の方が地球の中心からの距離が遠くなる効果である。この力は、2つの物体の間の重力相互作用に由来するため、その間の距離の2乗に反比例し、赤道上の物体は、極の物体よりも重力に引かれる力が弱くなる。

これらの効果により、海面の重力加速度は、赤道付近で9.780 m/s²なのに対し、極付近で9.832 m/s²となり、物体の重量は、赤道と比べると極で約0.5%大きくなる^[4]^[5]。

同じ2つの要因は、実効重力の方向にも影響を与える。赤道からも極からも離れた場所では、実効重力の方向は正確に地球の中心を指さず、いくらか反対側の極を向いたジオイドの表面に垂直な方向を指す。この偏移の約半分は慣性のせいであり、もう半分は赤道の余分な質量のために真の重力の方向が変化しているせいである。

高度

高度が高くなると地球の中心からの距離が離れるため、重力は高度が上がるにつれて減少する。他の条件が全て同じであれば、海面高から高度9,000 mまで上ると、重量は約0.29%減少する（見かけの重量に影響を与える追加の要因には、高度が上がると空気の密度が減少し、物体の浮力が減少するというのもある^[6]。これにより、高度9,000 mではヒトの体重は約0.08%増加する）。

軌道上の宇宙飛行士は、地球の重力から「逃げる」のに十分高い高度を飛行しているため無重力であるという良くある誤解がある。実際は、スペースシャトルの典型的な高度である400km程度では、地表の約90%もの強さの重力が残っている。無重力は、実際は軌道上の物体が自由落下していることに由来する^[7]。

地面の隆起の効果は、地面の密度に依存する。山脈の上空3万フィートを飛行する者は、同じ高さの海面上を飛行する者と比べてより大きい重力がかかる。しかし、地表に立っている者は、高度が上がるほど小さい重力がかかる。

以下の公式は、高度によるおおよその地球の重力の変化を表すものである。

g_{h}=g_{0}\left({\frac {r_{e}}{r_{e}+h}}\right)^{2}

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[9]

[10]

都市	重力加速度(m/s²)
アムステルダム	9.817
アンカレッジ	9.826
アテネ	9.800
オークランド	9.799
バンコク	9.780
ブリュッセル	9.815
ブエノスアイレス	9.797
コルカタ	9.785
ケープタウン	9.796
シカゴ	9.804
コペンハーゲン	9.821
デンバー	9.798
フランクフルト	9.814
ハバナ	9.786
ヘルシンキ	9.825
香港	9.785
イスタンブール	9.808
ジャカルタ	9.777
クアラルンプール	9.776
クウェート	9.792
リスボン	9.801
ロンドン	9.816
ロサンゼルス	9.796
マドリード	9.800
マニラ	9.780
メキシコシティ	9.776
モントリオール	9.809
ニューヨーク	9.802
ニコシア	9.797
オスロ	9.825
オタワ	9.806
パリ	9.809
リオデジャネイロ	9.788
ローマ	9.803
ヘルシンキ	9.825
シアトル	9.811
シンガポール	9.776
スコピエ	9.804
ストックホルム	9.818
シドニー	9.797
台北	9.790
東京	9.798
バンクーバー	9.809
ワシントンD.C.	9.801
ウェリントン	9.803
チューリッヒ	9.807

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