円充填とは? わかりやすく解説

円充填

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/07 01:32 UTC 版)

球充填」の記事における「円充填」の解説

3次元における球充填問題は、任意次元における球充填という問題クラス一部である。2次元における同等な問題は円による平面充填英語版)である。 2次元ユークリッド空間平面)については、カール・フリードリヒ・ガウスが最も密度の高い円の正規配置六方充填配置であることを証明した。これは、円の中心六方格子ハニカム構造のようなもの)になっており、それぞれの円は6個の円で囲まれている。その充填密度は π 12 ≈ 0.9069 {\displaystyle {\frac {\pi }{\sqrt {12}}}\approx 0.9069} である。 1940年ハンガリー(マジャル人)の数学者ラースロー・フェイェシュ=トート英語版)は、六方格子正規非正規含めたあらゆる円充填の中で最も高密度であることを証明した。 これを一般化した概念を「円充填 (circle packing)」と呼び様々な大きさの円を組み合わせて平面充填することを指す。これは、等角写像リーマン面といった概念離散化した類似物生み出す

※この「円充填」の解説は、「球充填」の解説の一部です。
「円充填」を含む「球充填」の記事については、「球充填」の概要を参照ください。

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