他の分野への影響とは? わかりやすく解説

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他の分野への影響

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 11:49 UTC 版)

圏論」の記事における「他の分野への影響」の解説

圏論論理学は、直観主義論理のために型理論基づいて定義された。この分野はさらに関数型プログラミング理論および領域理論応用されている。これらは全てラムダ計算の非構文的記述として適用されデカルト閉圏背景としている。圏論言語用いることで、関連する分野厳密に、(抽象的な意味で)何を共有しているのかを明らかにすることができる。 代数的位相幾何学では空間連続写像そのものよりも、そのホモトピー類考えたほうがよいことがある。これは対応する圏を「変形」してホモトピー類を射として採用することにより圏論的に定式化できる。そこで、複体の射や位相線形環の準同型についてもこのような圏の変形を見いだし理解することが 20 世紀後半におけるほかの種類の「幾何学」の大きな問題意識となった20 世紀半ば以降アレクサンドル・グロタンディークらによって代数幾何学圏論的な定式化追求された。 正標数上の数論幾何や、非可換環が「図形」を表していると考え非可換幾何などの非標準的な幾何学」は、幾何学的な関手構成可能性をもってそう名乗っている、という側面もある。

※この「他の分野への影響」の解説は、「圏論」の解説の一部です。
「他の分野への影響」を含む「圏論」の記事については、「圏論」の概要を参照ください。

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