三角積分とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

三角積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/18 14:46 UTC 版)

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三角積分（さんかくせきぶん、英語: trigonometric integral）は数学において、三角関数を含む積分によって定義される特殊関数の一つである。

定義

正弦積分 (sine integral) は正弦関数を含む積分によって定義される関数である。

{\begin{aligned}&\operatorname {Si} (z)=\int _{0}^{z}{\frac {\sin {t}}{t}}\mathrm {d} t\\&\operatorname {si} (z)=-\int _{z}^{\infty }{\frac {\sin {t}}{t}}\mathrm {d} t=\operatorname {Si} (z)-{\frac {\pi }{2}}\end{aligned}}

三角積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/19 02:08 UTC 版)

「指数積分」の記事における「三角積分」の解説

正弦積分 (sine integral) は正弦関数を含む積分によって定義される関数である。 Si ⁡ ( z ) = ∫ 0 z sin ⁡ t t d t si ⁡ ( z ) = − ∫ z ∞ sin ⁡ t t d t = Si ⁡ ( z ) − π 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {Si} (z)=\int _{0}^{z}{\frac {\sin {t}}{t}}\,\operatorname {d} \!t\\&\operatorname {si} (z)=-\int _{z}^{\infty }{\frac {\sin {t}}{t}}\,\operatorname {d} \!t=\operatorname {Si} (z)-{\frac {\pi }{2}}\end{aligned}}} 余弦積分 (cosine integral) は余弦関数を含む積分によって定義される関数である。 Ci ⁡ ( z ) = − ∫ z z + ∞ cos ⁡ t t d t {\displaystyle \operatorname {Ci} (z)=-\int _{z}^{z+\infty }{\frac {\cos {t}}{t}}\,\operatorname {d} \!t} 複素関数としての余弦積分は多価であるが、次のように複素対数関数と正則関数の和で表すことができる。 Ci ⁡ ( z ) = γ + log ⁡ z − Cin ⁡ ( z ) Cin ⁡ ( z ) = ∫ 0 z 1 − cos ⁡ t t d t {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ci} (z)&=\gamma +\log {z}-\operatorname {Cin} (z)\\\operatorname {Cin} (z)&=\int _{0}^{z}{\frac {1-\cos {t}}{t}}\,\operatorname {d} \!t\end{aligned}}} 任意の複素数 z に対して次の関係が成り立つ。 Ein ⁡ ( ± i z ) = Cin ⁡ ( z ) ± i Si ⁡ ( z ) {\displaystyle \operatorname {Ein} (\pm iz)=\operatorname {Cin} (z)\pm i\operatorname {Si} (z)}

※この「三角積分」の解説は、「指数積分」の解説の一部です。
「三角積分」を含む「指数積分」の記事については、「指数積分」の概要を参照ください。

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