メーウス・ジョーンズ・ブッチャーのグレゴリオ暦アルゴリズム
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「コンプトゥス」の記事における「メーウス・ジョーンズ・ブッチャーのグレゴリオ暦アルゴリズム」の解説
ジャン・メーウスは、著書『アストロノミカル・アルゴリズムス』において復活祭の日曜日の計算アルゴリズムを紹介した。これはハロルド・スペンサー＝ジョーンズの『ジェネラル・アストロノミー』と、1977年の英国天文協会の定期刊行誌を引用している。定期刊行誌の方は1876年発行の『ブッチャー教会暦』からの引用である。 この手法では、グレゴリオ暦すべての年に有効で、なおかつ例外はなく、表作成も不要である。 表記法は前述のガウス・アルゴリズムと同じ。すべての数値は、 ⌊ 7 3 ⌋ = 2 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {7}{3}}\right\rfloor =2} （小数を切り捨て）、 7 mod 3 = 1 {\displaystyle 7{\bmod {3}}=1} （割り算の余り）というように整数である。 Y {\displaystyle Y} （西暦年）1961年2000年 a = Y mod 1 9 {\displaystyle a=Y{\bmod {1}}9} 1961 mod 1 9 = 4 {\displaystyle 1961{\bmod {1}}9=4} 2000 mod 1 9 = 5 {\displaystyle 2000{\bmod {1}}9=5} b = Y / 100 {\displaystyle b=Y/100} ⌊ 1961 100 ⌋ = 19 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {1961}{100}}\right\rfloor =19} ⌊ 2000 100 ⌋ = 20 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {2000}{100}}\right\rfloor =20} c = Y mod 1 00 {\displaystyle c=Y{\bmod {1}}00} 1961 mod 1 00 = 61 {\displaystyle 1961{\bmod {1}}00=61} 2000 mod 1 00 = 0 {\displaystyle 2000{\bmod {1}}00=0} d = b / 4 {\displaystyle d=b/4} ⌊ 19 4 ⌋ = 4 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {19}{4}}\right\rfloor =4} ⌊ 20 4 ⌋ = 5 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {20}{4}}\right\rfloor =5} e = b mod 4 {\displaystyle e=b{\bmod {4}}} 19 mod 4 = 3 {\displaystyle 19{\bmod {4}}=3} 20 mod 4 = 0 {\displaystyle 20{\bmod {4}}=0} f = ⌊ b + 8 25 ⌋ {\displaystyle f=\left\lfloor {\frac {b+8}{25}}\right\rfloor } ⌊ 19 + 8 25 ⌋ = 1 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {19+8}{25}}\right\rfloor =1} ⌊ 20 + 8 25 ⌋ = 1 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {20+8}{25}}\right\rfloor =1} g = ⌊ b − f + 1 3 ⌋ {\displaystyle g=\left\lfloor {\frac {b-f+1}{3}}\right\rfloor } ⌊ 19 − 1 + 1 3 ⌋ = 6 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {19-1+1}{3}}\right\rfloor =6} ⌊ 20 − 1 + 1 3 ⌋ = 6 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {20-1+1}{3}}\right\rfloor =6} h = ( 19 × a + b − d − g + 15 ) mod 3 0 {\displaystyle h=(19\times a+b-d-g+15){\bmod {3}}0} ( 19 × 4 + 19 − 4 − 6 + 15 ) mod 3 0 = 10 {\displaystyle (19\times 4+19-4-6+15){\bmod {3}}0=10} ( 19 × 5 + 20 − 5 − 6 + 15 ) mod 3 0 = 29 {\displaystyle (19\times 5+20-5-6+15){\bmod {3}}0=29} i = ⌊ c 4 ⌋ {\displaystyle i=\left\lfloor {\frac {c}{4}}\right\rfloor } ⌊ 61 4 ⌋ = 15 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {61}{4}}\right\rfloor =15} ⌊ 0 4 ⌋ = 0 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {0}{4}}\right\rfloor =0} k = c mod 4 {\displaystyle k=c{\bmod {4}}} 61 mod 4 = 1 {\displaystyle 61{\bmod {4}}=1} 0 mod 4 = 0 {\displaystyle 0{\bmod {4}}=0} L = ( 32 + 2 × e + 2 × i − h − k ) mod 7 {\displaystyle L=(32+2\times e+2\times i-h-k){\bmod {7}}} ( 32 + 2 × 3 + 2 × 15 − 10 − 1 ) mod 7 = 1 {\displaystyle (32+2\times 3+2\times 15-10-1){\bmod {7}}=1} ( 32 + 2 × 0 + 2 × 0 − 29 − 0 ) mod 7 = 3 {\displaystyle (32+2\times 0+2\times 0-29-0){\bmod {7}}=3} m = ⌊ a + 11 × h + 22 × L 451 ⌋ {\displaystyle m=\left\lfloor {\frac {a+11\times h+22\times L}{451}}\right\rfloor } ⌊ 4 + 11 × 10 + 22 × 1 451 ⌋ = 0 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {4+11\times 10+22\times 1}{451}}\right\rfloor =0} ⌊ 5 + 11 × 29 + 22 × 3 451 ⌋ = 0 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {5+11\times 29+22\times 3}{451}}\right\rfloor =0} M = ⌊ h + L − 7 × m + 114 31 ⌋ {\displaystyle M=\left\lfloor {\frac {h+L-7\times m+114}{31}}\right\rfloor } ⌊ 10 + 1 − 7 × 0 + 114 31 ⌋ = 4 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {10+1-7\times 0+114}{31}}\right\rfloor =4} ⌊ 29 + 3 − 7 × 0 + 114 31 ⌋ = 4 {\displaystyle \left\lfloor {\frac {29+3-7\times 0+114}{31}}\right\rfloor =4} D = ( ( h + L − 7 × m + 114 ) mod 3 1 ) + 1 {\displaystyle D=((h+L-7\times m+114){\bmod {3}}1)+1} ( 10 + 1 − 7 × 0 + 114 ) mod 3 1 + 1 = 2 {\displaystyle (10+1-7\times 0+114){\bmod {3}}1+1=2} ( 29 + 3 − 7 × 0 + 114 ) mod 3 1 + 1 = 23 {\displaystyle (29+3-7\times 0+114){\bmod {3}}1+1=23} Y {\displaystyle Y} 年 M {\displaystyle M} 月 D {\displaystyle D} 日 1961年4月2日 2000年4月23日
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