スピアマンの順位相関係数の有意性検定

統計学用語辞典

スピアマンの順位相関係数の有意性検定

例題：
　「標本の大きさが 18，スピアマンの順位相関係数が 0.473 のとき，母相関係数が 0 であるかどうか検定しなさい。」


R による解析：

> cor2.test(18, 0.473, method="spearman")	# この関数の定義を見る
          t        d.f.     P value 
 2.14740743 16.00000000  0.04742822 

スピアマンの順位相関係数の有意性検定

例題：
　「12 匹の魚について体長と体重のスピアマンの順位相関係数を求めたところ 0.428 であった。体長と体重に有意な相関関係があるといえるかどうか検定しなさ い。」


R による解析：

> cor2.test(12, 0.428, method="spearman")	# この関数の定義を見る
         t       d.f.    P value 
 1.4975511 10.0000000  0.1651326 

スピアマンの順位相関係数の有意性検定

例題：
　「標本の大きさが 18，スピアマンの順位相関係数が 0.473 のとき，母相関係数が 0 であるかどうか検定しなさい。」


検定手順：
　以下の検定手順は，ピアソンの積率相関係数に対する有意性検定と同じである。

1. 前提
   • 帰無仮説 H0：「母相関係数 ＝ 0」。
   • 対立仮説 H1：「母相関係数 ≠ 0」。
   • 有意水準 α で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。
   
   
2. 標本の大きさ（データの組数）を n，標本相関係数を rs とする。
   例題では，n = 18，rs = 0.473 である。
   
3. 次式で検定統計量 t0 を計算する。
   
   例題では，t0 = 2.147407 となる。
   
4. t0 は，自由度が n-2 の t 分布に従う。
   例題では，自由度は 16 になる。
   
5. 有意確率を P = Pr｛｜t｜≧ t0｝とする。
   t 分布表，またはt 分布の両側確率の計算を参照すること。
   例題では，自由度 16 の t 分布において，Pr｛｜t｜≧ 2.120｝= 0.05 であるから，P = Pr｛｜t｜≧ 2.147407｝＜ 0.05 である（正確な有意確率：P = 0.04743）。
   
6. 帰無仮説の採否を決める。
   
   • P ＞ α のとき，帰無仮説を採択する。「母相関係数が 0 でないとはいえない」。
   • P ≦ α のとき，帰無仮説を棄却する。「母相関係数は 0 ではない」。
   
   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（α = 0.05），P ＜ α であるから，帰無仮説を棄却する。すなわち，「母相関係数は 0 ではない」といえる。