ゲージ‐ふへんせい【ゲージ不変性】
ゲージ不変性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/13 15:20 UTC 版)
3次の頂点のこれらの性質は、 S ( Ψ ) {\displaystyle S(\Psi )} がヤン＝ミルズ理論のようなゲージ変換の下に不変であることを示すだけで十分である。 Ψ → Ψ + Q B Λ + Ψ ∗ Λ − Λ ∗ Ψ , {\displaystyle \Psi \to \Psi +Q_{B}\Lambda +\Psi *\Lambda -\Lambda *\Psi \ ,} ここに Λ {\displaystyle \Lambda } は無限小ゲージパラメータである。有限なゲージ変換は次の形をしている。 Ψ → e − Λ ( Ψ + Q B ) e Λ {\displaystyle \Psi \to e^{-\Lambda }(\Psi +Q_{B})e^{\Lambda }} ここに指数は次で定義される。 e Λ = 1 + Λ + 1 2 Λ ∗ Λ + 1 3 ! Λ ∗ Λ ∗ Λ + … {\displaystyle e^{\Lambda }=1+\Lambda +{\tfrac {1}{2}}\Lambda *\Lambda +{\tfrac {1}{3!}}\Lambda *\Lambda *\Lambda +\ldots }
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ゲージ不変性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/01/06 06:33 UTC 版)
磁気ヘリシティはゲージ不変である。これは、 ϕ {\displaystyle \phi } をスカラーポテンシャルとして、 A → A + ∇ ϕ {\displaystyle {\boldsymbol {A}}\rightarrow {\boldsymbol {A}}+\nabla \phi } とすると、以下のように展開されるからである。 H = ∫ A ⋅ B d 3 r + ∫ ( ∇ ϕ ) ⋅ B d 3 r , = ∫ A ⋅ B d 3 r + ∫ ϕ ( ∇ ⋅ B ) d 3 r + ∫ ϕ B ⋅ n d 2 r , {\displaystyle {\begin{aligned}H&=\int {\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {B}}\,d^{3}{\mathbf {r} }+\int (\nabla \phi )\cdot {\boldsymbol {B}}\,d^{3}{\mathbf {r} },\\&=\int {\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {B}}\,d^{3}{\mathbf {r} }+\int \phi (\nabla \cdot {\boldsymbol {B}})\,d^{3}{\mathbf {r} }+\int \phi {\boldsymbol {B}}\cdot {\boldsymbol {n}}\,d^{2}{\mathbf {r} },\\\end{aligned}}} ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0} （磁束保存の式）であるため、右辺第2項は0である。 右辺第3項の n {\displaystyle {\boldsymbol {n}}} は、境界上の法線ベクトルである。 閉空間のため、境界上で B ⋅ n = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {B}}\cdot {\boldsymbol {n}}=0} である。 よって右辺第3項も0である。 （ゲージ不変を満たすために、磁気ヘリシティは閉空間内で定義されなければならない。）
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