平衡素数

p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}

平衡素数を小さい順にいくつか列挙すると、

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 オンライン整数列大辞典の数列 A006562.

例えば、53は16番目の素数である。15番目と17番目の素数である47と59を足すと106になり、その半分は53なので、53は平衡素数である。

仮に1を素数であると考えれば、それに応じて2が最初の平衡素数と考えられる。なぜならば

2={1+3 \over 2}

だからである。平衡素数は無限に多く存在すると予想されている。

等差数列における3つの連続した素数は、CPAP-3 と呼ばれることがある。平衡素数は定義によって CPAP-3 の2番目の素数である。2014年現在、CPAP-3として知られている最も大きなものは 10546 桁のものであり、David Broadhurst によって発見された^[1]。

p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430.

n の値は知られていない。

表話編歴素数の分類
生成式	フェルマー ( $2 2 n + 1$ ) メルセンヌ ( $2 p - 1$ ) 二重メルセンヌ（英語版） ( $2 2 p -1 - 1$ ) ワグスタッフ ( $(2 p + 1)/3$ ) プロス ( $k \cdot2 n + 1$ ) 階乗 ( $n! \pm 1$ ) 素数階乗 ( $p n # \pm 1$ ) ユークリッド（英語版） ( $p n # + 1$ ) ピタゴラス ( $4 n + 1$ ) ピアポント（英語版） ( $2 u \cdot3 v + 1$ ) Quartan（英語版） ( $x 4 + y 4$ ) ソリナス（英語版） ( $2 a \pm 2 b \pm 1$ ) カレン ( $n \cdot2 n + 1$ ) ウッダル ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban（英語版） ( $(x 3 - y 3)/(x - y)$ ) キャロル（英語版） ( $(2 n - 1) 2 - 2$ ) Kynea（英語版） ( $(2 n + 1) 2 - 2$ ) レイランド（英語版） ( $x y + y x$ ) サービト（英語版） ( $3\cdot2 n - 1$ ) ミルズ（英語版） ( $[A] 3 n$ )
漸化式（英語版）	フィボナッチリュカペルニューマン–シャンクス–ウィリアムズペラン分割ベルモツキン（英語版）
各種の性質	ヴィーフェリッヒ（英語版） (対（英語版）) ウォール–スン–スン（英語版）ウォルステンホルム（英語版）ウィルソン（英語版）幸運フォーチュンラマヌジャン（英語版）ピライ（英語版）正則強（英語版）スターン（英語版） Supersingular (楕円曲線)（英語版） Supersingular (ムーンシャイン理論)（英語版） Good（英語版）スーパーヒッグス（英語版） Highly cototient（英語版）
基数依存	ハッピー Dihedral（英語版）回文エマープレピュニット ( $(10 n - 1)/9$ ) Permutable（英語版） Circular（英語版）切り捨て可能 Strobogrammatic（英語版） Minimal（英語版）弱（英語版） Full reptend（英語版） Unique（英語版） Primeval（英語版） Self（英語版）スマランダチェ–ウェラン（英語版）
組	双子 ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) 三つ子 ( $p, p + 2$ or $p + 4, p + 6$ ) 四つ子 ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple（英語版）いとこ ( $p, p + 4$ ) セクシー ( $p, p + 6$ ) 陳ソフィー・ジェルマン ( $p, 2 p + 1$ ) カニンガム鎖（英語版） ( $p, 2 p \pm 1, \dots$ ) 安全 ( $p, (p - 1)/2$ ) 算術数列（英語版） ( $p + an; n = 0, 1, \dots$ ) 平衡 ( $p - n, p, p + n$ )
桁数	タイタニック ( $103$ 桁以上) 巨大 ( $104$ 桁以上) メガ ( $106$ 桁以上) 巨大な素数の一覧
複素数	アイゼンシュタイン素数（英語版）ガウス素数
合成数	擬素数（英語版）概素数（英語版）半素数 Interprime（英語版）
関連する話題	確率的素数（英語版） Industrial-grade prime（英語版）違法素数素数の公式（英語版）素数の間隔（英語版）
最初の50個	$2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$ $61$ $67$ $71$ $73$ $79$ $83$ $89$ $97$ $101$ $103$ $107$ $109$ $113$ $127$ $131$ $137$ $139$ $149$ $151$ $157$ $163$ $167$ $173$ $179$ $181$ $191$ $193$ $197$ $199$ $211$ $223$ $227$ $229$
素数の一覧

脚注

^ The Largest Known CPAP's. Retrieved on 2014-06-13.

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