コンパクト化 アレクサンドロフの一点コンパクト化

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コンパクト化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/10 12:57 UTC 版)

アレクサンドロフの一点コンパクト化

定義

$X$

複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。

• n次元ユークリッド空間 $\mathbb {R} ^{n}$ の一点コンパクト化は、n次元球面 $\mathbb {S} ^{n}$ と同相である。特にリーマン球面 ${\hat {\mathbb {C} }}$ は複素平面 $\mathbb {C}$ の一点コンパクト化として与えられる。
• 自然数全体（離散位相） $\mathbb {N}$ の一点コンパクト化は $\mathbb {N}$ に最大元 $\omega$ を付け加えた順序集合 $\mathbb {N} \cup \{\omega \}$ の順序位相と同相になる。