中間値の定理とは？わかりやすく解説

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中間値の定理

(Intermediate value theorem から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/10 14:29 UTC 版)

中間値の定理（ちゅうかんちのていり、英: intermediate value theorem）とは、実数の区間の連結性に関する以下のような存在型の定理である。

注

^ したがって、中間値の定理を仮定してデデキント切断を定義すると、実数の連続性を証明することができる。
^ $α \geq β$ の場合は $α < γ < β$ である実数 $γ$ はそもそも存在しないので、この場合については空虚な真であり、何も示す必要はない。
^ $c$ は、実際には $f (x)$ が $γ$ 以下となる $I$ に属する $x$ 全体からなる集合の上限として与えられる。 $f (c)$ が $γ$ でないと仮定すると、直ちに矛盾が生じる。

出典

^ ハイラー & ヴァンナー 2012, 定理 (3.5) (ボルツァーノ 1817）.
^ 藤原 2016, §1.36. 連続関数の性質.
^ 松坂 1968, p. 202.
^ 松坂 1968, pp. 201–202.

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