証明されたミラー対称性

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証明されたミラー対称性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 05:10 UTC 版)

「ミラー対称性 (弦理論)」の記事における「証明されたミラー対称性」の解説

1990年、エドワード・ウィッテンは弦理論を簡素化した位相的場の理論を導入し、物理学者たちは位相的場の理論にもミラー対称性のバージョンが存在することを示した。 この位相的場の理論についてのステートメントは、普通は数学的な脈絡でのミラー対称性の定義として使われている。 1995年、数学者マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)は、弦理論の物理的なミラー対称性にアイデアの基礎を置く新しい数学的な予想を提案した。ホモロジカルミラー対称性として知られているこのミラー対称性予想は、ミラー対称性を2つの数学的構造の同値性として定式化した。すなわち、カラビ・ヤウ多様体上の連接層の導来圏とそのミラーの深谷圏（英語版）の同値性である。 1996年から2000年にかけての、アレクサンダー・ギベンタール（英語版）(Alexander Givental)、ボング・リアン(Bong Lian)、ケフェング・リウ（英語版）(Kefeng Liu)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)はコンセビッチのいくつかのアイデアをどのようにして有理曲線の実際の数え上げに精密化して適用することができるかを示した。 これらの結果が、現次元での、ミラー対称性の数学的な証明をどのように考えるのかを示している。