種々の定義とは? わかりやすく解説

種々の定義

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/28 14:06 UTC 版)

穿孔多面体」の記事における「種々の定義」の解説

穿孔多面体は、辺および頂点でのみ交わるような多角形の族で、それら自身がひとつの多様体を成すようなものとして定義できる。すなわち、各辺はちょう二つ多角形共有されなければならず、また各頂点のリンク(英語版)は辺とその頂点接続する多角形の間を行き来する単一閉路なければならない穿孔多面体対し、それを多様体見れば向き付け可能曲面である。文献によっては、"toroidal polyhedra"(トロイダル多面体トーラス形多面体)の語が、より特定の位相的に種数 1 のトーラス同値あるよう多面体の意味用いられる この分野では、埋め込み穿孔多面体(それは、三次元ユークリッド空間における平坦多角形を面とし、それら面は互いにあるいはそれ自身交差することはない)。を抽象多面体英語版)(如何なる特定の幾何学的実現持たない位相的曲面)と区別することが重要である。これら二つ極端な例の間には、ユークリッド空間内の多角形または星型多角形によって幾何学的に実現されるはめ込み穿孔多様体があり、それはそれら多角形互いに交わることを許す。 これらすべての場合において、多面体トーラス形であるという特質その向き付け可能性およびオイラー標数が非正であることによって確かめられる

※この「種々の定義」の解説は、「穿孔多面体」の解説の一部です。
「種々の定義」を含む「穿孔多面体」の記事については、「穿孔多面体」の概要を参照ください。

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