砂粒を数えるもの

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砂粒を数えるもの

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/06 05:07 UTC 版)

『砂粒を数えるもの』（すなつぶをかぞえるもの）は、アルキメデスの著作のひとつ。『砂の計算者』などとも呼ばれる。アルキメデスの著作の中では内容が最も易しく、宇宙に関する当時の知識を仮定して、宇宙を埋め尽くすのに必要な砂粒の個数を概算したものである。シラクサの王、ゲロン（ヒエロン2世の息子）に宛てた形式を取っている。

大数の体系化

宇宙の大きさは（当時信じられていたよりも）大きめに、砂粒の大きさは小さめに見積もって議論し^[1]、それでも宇宙を埋め尽くすのに必要な砂粒の個数は、言葉で表現できることを示すのが本書の主題であった^[2]。

アルキメデス以前には、万までの数に固有の呼び名があり、万を数えることによって万の万（億、10⁸）までは数えることができた。そこで、10⁸ までの数は「第1級の数」、10⁸ を「第2級の数の単位」と呼び、これを億まで数えることにより、10⁸ から 10¹⁶ までを「第2級の数」と呼んだ。以下同様に、第3級の数、第4級の数と進み、第億級の数まで考えた。この最後の数は

${\displaystyle P:=10^{8\cdot 10^{8}}}$