異種 R4
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:15 UTC 版)
詳細は「エキゾチック R4（英語版）」を参照 エキゾチック R4 はユークリッド空間 R4 と同相であるが、微分同相ではない可微分多様体を言う。最初の例は、1980年代始めにマイケル・フリードマンにより、位相 4次元多様体についてのフリードマンの定理と滑らかな 4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を対比することで発見された 。R4 の微分同相ではない可微分構造（英語版）が非可算個存在する。このことは、最初にクリフォード・タウベス（英語版）により、 で示された。 球面上の微分同相ではない可微分構造（英語版）— 異種球面（英語版）— は存在が知られていたが、この構成により、そのような構造の存在が 4-球面のこの特別な場合のみ存在するのかどうかという問題は未解決である（2014年段階では）。4 以外の正の整数 n に対し、Rn 上には異種可微分構造が存在しない。言い換えると、n ≠ 4 ならば、Rn に同相な任意の滑らかな多様体は、Rn に微分同相である。
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