理想MHD
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/27 15:11 UTC 版)
MHDで、電気伝導度 σ {\displaystyle \sigma } を十分大きいとして σ → ∞ {\displaystyle \sigma \rightarrow \infty } とおいたものを 理想MHD(ideal MHD) といい、広い応用をもつ。 そこではオームの法則（2）は電場を E = − v × B {\displaystyle {\boldsymbol {E}}=-{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}} と定めるのに用いられ、電流 j {\displaystyle {\boldsymbol {j}}} はアンペールの法則（1）により定まるものとされる。そして誘導の方程式（3）は右辺の第2項が省略出来て ∂ B ∂ t = rot ( v × B ) {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}={\mbox{rot}}({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})} ：（8） となる。理想MHDが使えるのは、式（3）右辺の第2項が第1項に比して十分小さく、（8）が正しくなる場合に限られる。 式（3）の右辺第1項と第2項との大きさの比は、流れを表す代表的な速度、大きさをそれぞれ U,L とすると、おおよそ R m = σ μ U L {\displaystyle R_{m}=\sigma \mu UL} ：（9） となり、磁気レイノルズ数( magnetic Reynolds number )と呼ばれる。そして Rm ≫ 1 が理想MHDの適用出来る条件である。通常の実験室内の電導性流体ではRm は高々1の程度の大きさの量であるが、宇宙プラズマでは L が非常に大きいため、また超高温プラズマでは σ {\displaystyle \sigma } が非常に大きいために、いずれも Rm →∞ の仮定が十分正しくなり、理想MHDが適用される。
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