標準的な記数法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 05:10 UTC 版)
この節では、底が一定で冗長でない記数法について説明する。 書き方は位取り記数法と同じく、底が K であれば、数 ⋯ + c 2 K 2 + c 1 K 1 + c 0 K 0 + c − 1 K − 1 + c − 2 K − 2 + ⋯ {\displaystyle \cdots +c_{2}K^{2}+c_{1}K^{1}+c_{0}K^{0}+c_{-1}K^{-1}+c_{-2}K^{-2}+\cdots } を ⋯ c 2 c 1 c 0 c − 1 c − 2 ⋯ {\displaystyle \cdots c_{2}c_{1}c_{0}c_{-1}c_{-2}\cdots } のように仮数を書き並べることで表記できる。この記法では、n を自然数とすると 10 n = 1 0 ⋯ 0 ⏞ n {\displaystyle 10^{n}=1\overbrace {0\cdots 0} ^{n}} が成り立つ。一般的に位取り記数法と呼ばれるものは、0 から N − 1 までの N 個の整数を仮数にもつ底が N の表記法のことである。これは任意の 0 以上の実数を無限に近似できるが、その他の数を表記するには演算子が必要となる。 中には底が自然数でないものも考えられている。コンピュータでは二進法を用いている場合がほとんどだが、符号の扱いが難しい。そこで、底を −2 とした記法が考えられた。この方法では、0 と 1 を用いてすべての整数を表すことが出来る。その他に複素数を表記するため、−1 + i を底としたものも考えられている（i は虚数単位）。これらはドナルド・クヌースにより考案されたが、演算が複雑なため実際に用いられることは稀である。
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