最小自乗法

実用日本語表現辞典

最小自乗法

読み方：さいしょうじじょうほう
別表記：最小二乗法

いくつかの数値から近似を求めるとき、数値の誤差の2乗の和を最小にすることで、最ももっともらしい値を求める計算法。回帰分析などで主に用いられる。

（2011年1月22日更新）

デジタル大辞泉

さいしょう‐じじょうほう〔サイセウジジヨウハフ〕【最小自乗法／最小^▽二乗法】

読み方：さいしょうじじょうほう

いくつかの観測値をもとに、想定される関数を用いて近似するとき、誤差の2乗の和を最小にすることにより、最も確からしい関数を求める方法。

ウィキペディア

最小二乗法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/08 06:56 UTC 版)

データセットを4次関数で最小二乗近似した例

統計学
回帰分析
モデル
線形回帰 単回帰（英語版） 多項式回帰 一般線形モデル
一般化線形モデル 離散選択（英語版） ロジスティック回帰 多項ロジット（英語版） 混合ロジット（英語版） プロビット（英語版） 多項プロビット（英語版） 順序ロジット（英語版） 順序プロビット（英語版） ポアソン（英語版）
多水準モデル（英語版） 固定効果（英語版） 変量効果 混合モデル
非線形回帰 ノンパラメトリック（英語版） セミパラメトリック（英語版） ロバスト（英語版） 分位点（英語版） 等調（英語版） 主成分（英語版） 最小角度（英語版） 局所 折れ線（英語版）
変数誤差（英語版）
推定
最小二乗法 線形（英語版） 非線形
普通（英語版） 加重（英語版） 一般化（英語版）
部分 総最小二乗法（英語版） 非負（英語版） リッジ回帰 正則化（英語版）
最小絶対偏差（英語版） 繰返し加重（英語版） ベイズ（英語版） ベイズ多変量（英語版）
背景
回帰検証（英語版） 平均応答と予測応答（英語版） 誤差と残差 適合度（英語版） スチューデント化残差 ガウス＝マルコフの定理
表 話 編 歴

最小二乗法（さいしょうにじょうほう、さいしょうじじょうほう；最小自乗法とも書く、英: least squares method）は、誤差を伴う測定値の処理において、その誤差の二乗の和を最小にするようにし、最も確からしい関係式を求める方法である。測定で得られた数値の組を、適当なモデルから想定される1次関数、対数曲線など特定の関数を用いて近似するときに、想定する関数が測定値に対してよい近似となるように、残差平方和を最小とするような係数を決定する方法^[1][2][3]、あるいはそのような方法によって近似を行うことである^[1][2][3]。

歴史

1805年にアドリアン＝マリ・ルジャンドルが出版したのが初出である。しかし、1809年にカール・フリードリヒ・ガウスが出版した際に1795年には最小二乗法を考案済みだったと主張したことで、最小二乗法の発明者が誰であるかについては不明になっている。

計算の概要

前提条件

最小二乗法では測定データ ${\displaystyle y}$

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