入力が未知な線形モデルでの正則化とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 入力が未知な線形モデルでの正則化の意味・解説 

入力が未知な線形モデルでの正則化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/04/14 14:15 UTC 版)

逆問題」の記事における「入力が未知な線形モデルでの正則化」の解説

ここでは、モデル出力既知で、入力未知問題を扱う。モデル線形モデルである。N 個の誤差のある観測値出力y1, y2, … {\displaystyle \dotsc } , yN から、M 個のパラメタ入力) x1, x2, … {\displaystyle \dotsc } , xM推定するという問題を扱う。 観測不可能な真のxi と、観測値 yμ は、線形の関係がある(線形モデル)と仮定するy i = ∑ μ K i μ x μ + n i {\displaystyle y_{i}=\sum _{\mu }K_{i\mu }x_{\mu }+n_{i}} ここで、Kiμ は分かっているものとするノイズ ni観測不可能だが、その統計的性質として平均 0 と、共分散 S i j = E ( n i n j ) {\displaystyle S_{ij}=\mathrm {E} (n_{i}n_{j})} は分かっているものとする。ここで、E()統計平均を取る操作。 もし、観測全て独立でその数 N が、パラメタの数 M より多ければ最小自乗法で x の推定値求めることができる。しかし、観測独立でなかったりその数がパラメタの数より少ないとき、x を求め問題は劣決定となり、上記適切性のうち解の一意性満たされない適切な問題となる。よって、その問題即した適当な正則化行って、解を求め必要がある。 式で書けばノイズ最小にするには J = ∑ i = 1 N ∑ j = 1 N n i S i j − 1 n j {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}n_{i}S_{ij}^{-1}n_{j}} あるいは、行列表示して(上付き添字 ⊺ {\displaystyle \intercal } は転置行列を表す) J = n ⊺ S − 1 n = ( K x − y ) ⊺ S − 1 ( K x − y ) {\displaystyle J={\boldsymbol {n}}^{\intercal }{\boldsymbol {S}}^{-1}{\boldsymbol {n}}=({\boldsymbol {K}}{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}})^{\intercal }{\boldsymbol {S}}^{-1}({\boldsymbol {K}}{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}})} なる J を最小にする x を決め問題になるが、行列 K は行より列が多くKx=y の解が無数にあるという状況になる。そのため、正則化行って解をひとつに定める。以下にいくつかの正則化方法紹介する。以下の議論本質的に重要でないため、ノイズ分散 1 でそれぞれ無相関ものとする(つまりSは単位行列)。

※この「入力が未知な線形モデルでの正則化」の解説は、「逆問題」の解説の一部です。
「入力が未知な線形モデルでの正則化」を含む「逆問題」の記事については、「逆問題」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「入力が未知な線形モデルでの正則化」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「入力が未知な線形モデルでの正則化」の関連用語

1
12% |||||

入力が未知な線形モデルでの正則化のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



入力が未知な線形モデルでの正則化のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの逆問題 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS