数学的原理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/28 13:20 UTC 版)
BERは電気的ノイズw (t)による符号誤りの確率である。 バイポーラNRZを考慮すると、 "1" において x 1 ( t ) = A + w ( t ) {\displaystyle x_{1}(t)=A+w(t)} 、"0"において x 0 ( t ) = − A + w ( t ) {\displaystyle x_{0}(t)=-A+w(t)} である。 x 1 ( t ) {\displaystyle x_{1}(t)} と x 0 ( t ) {\displaystyle x_{0}(t)} は T {\displaystyle T} と言う期間を持つ。 雑音には N 0 2 {\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}} と言うスペクトル密度があり、 x 1 ( t ) {\displaystyle x_{1}(t)} は N ( A , N 0 2 T ) {\displaystyle {\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)} であり、 x 0 ( t ) {\displaystyle x_{0}(t)} は N ( − A , N 0 2 T ) {\displaystyle {\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)} である。 BERに戻り、符号誤りの確率は p e = p ( 0 | 1 ) p 1 + p ( 1 | 0 ) p 0 {\displaystyle p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}} である。 p ( 1 | 0 ) = 0.5 erfc ( A + λ N o / T ) {\displaystyle p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)} p ( 0 | 1 ) = 0.5 erfc ( A − λ N o / T ) {\displaystyle p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)} erfcは相補誤差関数である。 最終的な表現を表すために、信号 E = A 2 T {\displaystyle E=A^{2}T} の平均エネルギーを使うことができる： p e = 0.5 erfc ( E N o ) . {\displaystyle p_{e}=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E}{N_{o}}}}\right).}
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