弦と弧とは? わかりやすく解説

弦と弧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/30 12:50 UTC 版)

円 (数学)」の記事における「弦と弧」の解説

円周2 点で交わる直線割線という。このときの交点2 点 A, B とするとき、円周によって、割線から切り取られる線分 AB のことを弦といい、弦 AB と呼ぶ。特に円の中心を通る割線中心線という。中心線は円の対称軸であり、円の面積2 等分する。円周中心線から切り取る弦を、円の直径という。直径長さ半径の 2 倍に等しい。円周の長さは、円の大きさによってさまざまであるが、円周の長さ直径長さ対す比の値は、円に依らず一定であり、これを円周率という。特に断りのない限り、普通、円周率は π で表す。円の半径を r(半径の英語 radius頭文字由来) とすると、円周の長さは 2πr で表されるまた、円の面積は、πr 2 で表すことができる。同じ長さの周を持つ閉曲線の中で、面積最大のものである。(等周問題一方円周割線によって 2 つ部分分けられる。このそれぞれの部分円弧 (arc) または単に弧という。 2つの弧の長さ等しくないとき、長い方の弧を 優弧 (major arc)、短い方の弧を劣弧 (minor arc) という。 2つの弧の長さ等しいとき、これらの弧を 半円周 という。このとき、割線円の中心を通る中心線である。 円周上の2点 A, B を両端とする弧を弧 AB と呼ぶ。記号では、A͡B と表記する記号 ⌒ は AB の上かぶせて書くのが正しい)。これでは優弧劣弧のどちらであるかを指定できていないデメリットがあり、一方特定した場合は、その弧上の点 P を用いてAPB のように表記する。 円 O の周上に2点 A, B があるとき、半径 OA, OB と弧 AB とで囲まれ図形扇形 (sector) O-A͡B という。また、扇形含まれる側の ∠BOA を弧 AB を見込む中心角という。一つの円で考えるとき、中心角とその角が見込む弧の長さ比例する同様に中心角とその角が切り取る扇形面積比例する。 弦 AB と弧 AB で囲まれ図形弓形 (segment) という。

※この「弦と弧」の解説は、「円 (数学)」の解説の一部です。
「弦と弧」を含む「円 (数学)」の記事については、「円 (数学)」の概要を参照ください。

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