平方因子をもたない整数

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平方因子をもたない整数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/15 05:12 UTC 版)

数学において、無平方数^[1]（むへいほうすう、英: square-free integer）または平方因子を持たない整数 (integer without square factors) とは、平方因子を持たない数、すなわち 1 より大きい完全平方で割り切れないような整数（通例として正の整数）をいう。与えられた整数が無平方数であるとき、その整数は無平方 (square-free, quadratfrei^{[注釈 1]}) であるともいう。例えば、10 は無平方だが、18 は 9 = 3² で割り切れるので無平方数でない。無平方な正整数は小さい順に

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005117）

性質

任意の正整数 n は、互いに素である多冪数 a と無平方数 b の積で一意的に表すことができる。実際

${\displaystyle n=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}}$

因数分解による分類

• 素数
• 合成数
• 半素数
• 矩形数
• 楔数
• 平方因子をもたない整数
• 多冪数
• 累乗数
• アキレス数
• 滑らかな数（英語版）
• ハミング数（英語版）
• 粗い数（英語版）
• 異常数（英語版）

約数和による分類

• 完全数
• 概完全数
• 準完全数
• 倍積完全数
• Hemiperfect number（英語版）
• ハイパー完全数
• 超完全数
• 単完全数（英語版）
• 擬似完全数
• プラクティカル数
• エルデシュ・ニコラス数（英語版）

約数が多いもの

• 過剰数
• 原始過剰数（英語版）
• 高度過剰数
• 超過剰数
• 巨大過剰数
• 高度合成数
• 優高度合成数（英語版）
• 不思議数

アリコット数列関連

• アンタッチャブル数（英語版）
• 友愛数 (友愛三数（英語版）)
• 社交数
• 婚約数

位取り記法に基づくもの

• Equidigital number（英語版）
• Extravagant number（英語版）
• Frugal number（英語版）
• ハーシャッド数
• Polydivisible number（英語版）
• スミス数

その他

• Arithmetic number（英語版）
• 不足数
• Friendly number（英語版）
• Solitary（英語版）
• サブライム数
• 調和数
• デカルト数（英語版）
• タウ数
• 超完全数