ディリクレ母関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:39 UTC 版)
「平方因子をもたない整数」の記事における「ディリクレ母関数」の解説
無平方数のディリクレ母関数は ζ ( s ) ζ ( 2 s ) = ∑ n = 1 ∞ | μ ( n ) | n s {\displaystyle {\frac {\zeta (s)}{\zeta (2s)}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|\mu (n)|}{n^{s}}}} （ここで ζ(s) はリーマンゼータ関数）で与えられる。このことはオイラー積 ζ ( s ) ζ ( 2 s ) = ∏ p ( 1 − p − 2 s ) ( 1 − p − s ) = ∏ p ( 1 + p − s ) {\displaystyle {\frac {\zeta (s)}{\zeta (2s)}}=\prod _{p}{\frac {(1-p^{-2s})}{(1-p^{-s})}}=\prod _{p}(1+p^{-s})} から容易に確かめられる。
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