ディリクレの定理との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:49 UTC 版)
「チェボタレフの密度定理」の記事における「ディリクレの定理との関係」の解説
チェボタレフの密度定理はディリクレの算術級数定理の一般化と見ることもできる。定量的な形のディリクレの定理とは、N ≥ 2を整数、a を N と互いに素な整数とすると、Nを法として a に合同な素数 p の比率は漸近的には1/nに等しい、というものであった。ここでn = φ(N)はオイラーの φ 関数である。これは1の原始N乗根を付け加えた円分体 K についてチェボタレフの密度定理を特殊化したものになっている。実際、まずK/Q のガロア群はアーベル群でmod N の可逆な剰余類のなす群と自然に同一視できることに注意する。Nを割らない素数 p の分解不変量は単にその剰余類である。これは、自然な同一視の作り方からわかる。したがってチェボタレフの密度定理により素数はN と互いに素な剰余類たちに漸近的に一様分布する。
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