基本形・一般形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/05 14:25 UTC 版)
ばねによって吊り下げられた重りの振動は、平衡点まわりでは正弦波として近似できる。 固定された観測位置における正弦波は次のような関数として記述することができる（基本形）： y = A ⋅ sin ( ω t − φ ) {\displaystyle y=A\cdot \sin(\omega t-\varphi )} ここで、t は時刻 、A は振幅（波の中心からの最大偏差）、ω は角周波数、−φ は初期位相（t = 0 における位相）という。 −φ は位相シフトとも関係がある。例えば、初期位相 −φが負の値であれば、波形全体が未来の時間へシフトされる、すなわち波の到達が遅れる。シフトされる時間は、φ / ω である。 基本形に、波動の発生源からの距離 x や波数 k 、直流成分（振幅の中心となる値） D などを含めて y = A ⋅ sin ( k x − ω t − φ ) + D {\displaystyle y=A\cdot \sin(kx-\omega t-\varphi )+D} という関数の形で波形を記述できるものを正弦波と総称する（一般形）。波数は角周波数と以下のような関係にある。 k = ω c = 2 π f c = 2 π λ {\displaystyle k={\omega \over c}={2\pi f \over c}={2\pi \over \lambda }} ここで、λ は波長、f は周波数、c は位相速度である。 この方程式は1次元の正弦波となるため、上記の一般化された方程式では、時刻 t における位置 x での波の振幅が導かれる。これは例えば、ワイヤーに沿った波の値と考えることが出来る。 コサイン波形（余弦波）もシヌソイドと言われる。これは、正弦波が後方にシフトされたもので波形が同一だからである。 cos ( x ) = sin ( x + π 2 ) {\displaystyle \cos(x)=\sin \left({x}+{\frac {\pi }{2}}\right)} なお、正弦関数は波動方程式・ヘルムホルツ方程式を満たす最も基本的な関数である。
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