回転運動と直線運動
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/19 12:00 UTC 版)
「力のモーメント」の記事における「回転運動と直線運動」の解説
回転運動に関する量のあいだには、直線運動で成り立つ法則に対応する類似の法則を見出すことができる。というよりも法則が似るように回転運動での量を定義したのである。したがってトルクは力ではなく力のモーメントであり、慣性モーメントは質量に距離の2乗をかけたものである。対応する量は次元からみて別のものであることに注意する必要がある。 回転運動と並進運動の対応一覧量回転運動並進運動力学変数角度 θ {\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}} 位置 r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} 一階微分角速度 ω = d θ d t {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {d{\boldsymbol {\theta }}}{dt}}} 速度 v = d r d t {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}} 二階微分角加速度 α = d ω d t {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}} 加速度 a = d v d t {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}} 慣性慣性モーメント I {\displaystyle I} 質量 m {\displaystyle m} 運動量角運動量 L = r × p {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}} 運動量 p = m v {\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}} 力力のモーメント N = r × F {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}} 力 F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} 運動方程式 d L d t = N {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}={\boldsymbol {N}}} d p d t = F {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}={\boldsymbol {F}}} 運動エネルギー 1 2 I ω 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}I\omega ^{2}} 1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}} 仕事 N ⋅ Δ θ {\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot \Delta {\boldsymbol {\theta }}} F ⋅ Δ r {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {r}}} 仕事率 N ⋅ ω {\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}} F ⋅ v {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}} ダンパーとばねに発生する力を考慮した運動方程式 I α + c ω + k θ = N {\displaystyle I\alpha +c\omega +k\theta =N} m a + c v + k x = F {\displaystyle ma+cv+kx=F}
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回転運動と直線運動
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/17 08:36 UTC 版)
回転運動に関する量には、直線運動で成り立つ法則に対応する類似の法則を見出すことができる。これは法則が似るように回転運動での量を定義したものだからである。トルクは「力」そのものではなく「力のモーメント」であり、慣性モーメントは質量に距離の2乗をかけたものである。 回転運動と並進運動の対応一覧量回転運動並進運動力学変数角度 θ {\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}} 位置 r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} 一階微分角速度 ω = d θ d t {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {d{\boldsymbol {\theta }}}{dt}}} 速度 v = d r d t {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}} 二階微分角加速度 α = d ω d t {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}} 加速度 a = d v d t {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}} 慣性慣性モーメント I {\displaystyle I} 質量 m {\displaystyle m} 運動量角運動量 L = r × p {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}} 運動量 p = m v {\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}} 力力のモーメント N = r × F {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}} 力 F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} 運動方程式 d L d t = N {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}={\boldsymbol {N}}} d p d t = F {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}={\boldsymbol {F}}} 運動エネルギー 1 2 I ω 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}I\omega ^{2}} 1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}} 仕事 N ⋅ Δ θ {\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot \Delta {\boldsymbol {\theta }}} F ⋅ Δ r {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {r}}} 仕事率 N ⋅ ω {\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}} F ⋅ v {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}} ダンパーとばねに発生する力を考慮した運動方程式 I α + c ω + k θ = N {\displaystyle I\alpha +c\omega +k\theta =N} m a + c v + k x = F {\displaystyle ma+cv+kx=F}
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