回転運動と角運動量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/05 08:14 UTC 版)
固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント τ と、位置 r と力 F との関係（上の式）、および角運動量 L と位置 r と運動量 p との関係（下の式）。 角運動量は回転運動と深く関係している物理量である。ただし、角運動量自体は回転運動をしていなくとも定義される物理量である。 惑星間に働く万有引力は中心力であり、したがって、惑星の角運動量は保存される。保存則は、ケプラーの第2法則の「面積速度一定」と密接な関わりがある。時刻 t における位置ベクトル r(t) と、微小な時間 dt が経った後の位置ベクトル r(t + dt) が作る微小な三角形の面積は d S = 1 2 r ( t ) × r ( t + d t ) {\displaystyle d{\boldsymbol {S}}={\frac {1}{2}}{\boldsymbol {r}}(t)\times {\boldsymbol {r}}(t+dt)} である。従って、面積速度は d S d t = 1 2 r ( t ) × v ( t ) = 1 2 m L ( t ) {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {S}}}{dt}}={\frac {1}{2}}{\boldsymbol {r}}(t)\times {\boldsymbol {v}}(t)={\frac {1}{2m}}{\boldsymbol {L}}(t)} となり、面積速度が一定ならば、角運動量も一定となる。
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