合同条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/26 04:11 UTC 版)
辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し合同関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は合同である。 P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った辺の順に、その長さをそれぞれ (l1,l2,…,ln) , (l'1,l'2,…,l'n) とすれば、l1 = l'1 , l2 = l'2 , … , ln = l'n が成り立つ。 P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った頂点の順に、その対応する角の大きさをそれぞれ (θ1,θ2,…,θn) , (θ'1,θ'2,…,θ'n) とすれば、θ1 = θ'1 , θ2 = θ'2 , … , θn = θ'n が成り立つ。 また、辺の数に関係なく、二つの多角形の面積が等しければ、適当に分割することによって、二つの多角形を合同にすることができる。（ボヤイの定理）
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合同条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/28 17:55 UTC 版)
「図形の合同#三角形の決定問題」こちらも参照 2 つの三角形を移動して重ねあわせることができるとき、この 2 つの三角形は合同である。ここでいう移動とは、平行移動、回転移動、対称移動を組み合わせたものである。 ある 2 つの三角形について、以下の条件のうち 1 つでも満たしていれば、その 2 つの三角形は合同となる。これを三角形の合同条件という。この条件は「三つの条件のうち、どれかが与えられれば三角形は決定される」、「相似の特別な場合である」（これは一般の多角形についても成り立つ）と解釈する事もできる。 三辺相等 対応する 3 辺の長さがそれぞれ等しい 二辺夾角相等（二辺挟角相等） 対応する 2 辺の長さと、挟まれる角の大きさがそれぞれ等しい 二角夾辺相等（二角挟辺相等・一辺両端角相等） 対応する 2 角の大きさと、挟まれる辺の長さがそれぞれ等しい また、三角形の内角の和が 180 度である事を考えれば、必ずしも、辺を挟む 2 角が与えられていなくとも良い事が分かる。 これに対して、2 辺と 1 角が等しい場合には、それだけでは合同であるとはいえない。例を図 13 に示す。図 13 の場合、三角形 ABC と A'B'C' について、辺 AB と A'B', AC と A'C', 角 ABC と A'B'C' が等しいが、合同ではない。 また、1 角が直角である場合、次のような合同条件も考えられる。 斜辺と他の一辺相等 斜辺と一つの鋭角相等
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