合同数の問題

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合同数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/23 13:29 UTC 版)

合同数（ごうどうすう）とは、辺の長さがすべて有理数である直角三角形の面積となるような自然数のことである。例えば、辺の長さが (3, 4, 5) の直角三角形の面積 6 や、(3/2, 20/3, 41/6) の面積 5 は合同数である。しかし、1, 2, 3, 4 は合同数ではない。

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合同数の問題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/08/15 17:16 UTC 版)

「合同数」の記事における「合同数の問題」の解説

合同数の問題とは、どのような数が合同数になるかという問題である。これは数学上の未解決問題の一つである。定義より明らかに、合同数は正の有理数である。また、辺の長さが (a, b, c) である直角三角形の面積が S であるとき、(k a, k b, k c) の面積は k2 S であることから、合同数問題においては、平方因子をもたない自然数のみ考慮すればよい。