初等的性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/03 11:31 UTC 版)
半径 r の三次元球面の三次元（超）表面積は 2 π 2 r 3 {\displaystyle 2\pi ^{2}r^{3}} で与えられ、同球面の囲む四次元（超）体積は 1 2 π 2 r 4 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\pi ^{2}r^{4}} で与えられる。 三次元球面が三次元超平面との交わりを持てば、その交わりは二次元球面である（ただし、超平面が超球面に接するときには一点になる）。三次元球面が与えられた一つの超平面を通り抜ける様子は、それらの交わりが一点から始まって次第に大きくなり、極大に達するのは超平面がちょうど三次元球面の「赤道」を切り取る位置に来るときで、その後ふたたび交わりである二次元球面は次第に小さくなり一点となったところで三次元球面は超平面を離れる、というふうに観察できる。
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