再生核ヒルベルト空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/12 09:09 UTC 版)
関数解析学（数学の一分野）において、再生核ヒルベルト空間（RKHS）（さいせいかくヒルベルトくうかん、英: reproducing kernel hilbert space）は、点評価が連続線形汎函数であるような関数から成るヒルベルト空間である。点評価が連続線形であるとは、大雑把に言えば、RKHSに属する関数とがノルムとして近い（が小さい）とき、とは各点でも近い（が任意ので小さい）ということである。逆は必ずしも成り立つ必要は無い。例えば、ノルムを一様ノルムとしたとき関数列 は各点収束するが一様収束しない。（ただし、一様ノルムは極化恒等式を満たさないためにいかなる内積からも誘導されないから、これは反例ではない。）
- ^ Alpay, D., and T. M. Mills. "A family of Hilbert spaces which are not reproducing kernel Hilbert spaces." J. Anal. Appl. 1.2 (2003): 107–111.
- ^ Z. Pasternak-Winiarski, "On weights which admit reproducing kernel of Bergman type", International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, vol. 15, Issue 1, 1992.
- ^ T. Ł. Żynda, "On weights which admit reproducing kernel of Szeg¨o type", Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences), 55, 2020.
- ^ Okutmustur
- ^ Paulson
- ^ Durrett
- ^ Rosasco
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- ^ Berlinet, Alain and Thomas, Christine. Reproducing kernel Hilbert spaces in Probability and Statistics, Kluwer Academic Publishers, 2004
- ^ De Vito
- ^ Zhang
- ^ Alvarez
- ^ Rosasco
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