偏極
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/29 01:43 UTC 版)
アーベル多様体の 偏極(polarisation)とは、アーベル多様体からその双対への 同種 であって次の性質を持つものを言う。アーベル多様体の 二重双対 について対称であり、付随するグラフ射(graph morphism)に沿ったポアンカレバンドルの引き戻しが豊富であること（このことは正定値二次形式の類似である）という性質を持つことである。偏極アーベル多様体は有限個の自己同型群を持つ。主偏極(principal polarisation)は同型の偏極を言う。曲線の任意の有理基底を取り、曲線を種数が 1 より大きな時に偏極ヤコビ多様体から再び構成できるので、曲線のヤコビ多様体は自然に主偏極を持っている。すべての主偏極アーベル多様体ではないが曲線のヤコビ多様体となる。ショットキー問題（英語版）(Schottky problem)を参照のこと。偏極は、A の自己準同型環 E n d ( A ) ⊗ Q {\displaystyle \mathrm {End} (A)\otimes \mathbb {Q} } の上にロサティ対合（英語版）(Rosati involution)を引き起こす。
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偏極（polarization）
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