偏極をもつ局所周期写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/23 04:50 UTC 版)
各々の Xb がケーラーであるだけでなく、あるケーラークラスが存在して b で正則に変形できると仮定する。言い換えると、H2(X, Z) の中にクラス ω が存在して、任意の b に対して、ω の Xb への制限 ωb がケーラーであることを仮定する。ωb は Hk(Xb, C) 上の双線型形式 Q を、次の式により決定する。 Q ( ξ , η ) = ∫ ω b n − k ∧ ξ ∧ η . {\displaystyle Q(\xi ,\eta )=\int \omega _{b}^{n-k}\wedge \xi \wedge \eta .} この形式は、b で正則に変化し、結果として周期写像の像に加えられた拘束条件である、ホッジ-リーマンの双線型関係式から再び出てくる次の条件を満たす。これらの条件は、 直交性： FpHk(Xb, C) が Q に関して Fk − p + 1Hk(Xb, C) と直交していること。 正値性： すべての p + q = k について、 ( − 1 ) k ( k − 1 ) / 2 i p − q Q {\displaystyle \textstyle (-1)^{k(k-1)/2}i^{p-q}Q} のタイプ (p, q) のクラスが正定値であること。 偏極を持つ局所周期領域(polarized local period domain)は、旗多様体が上記の条件を満たす偏極のない局所周期領域の部分集合である。最初の条件は閉じた条件で、第二の条件は開いた条件である。結局、偏極を持つ局所周期領域は、偏極を持たない局所周期領域と旗多様体 F の局所閉部分集合である。周期写像は前と同じ方法で定義される。 偏極をもつ局所周期領域と偏極を持つ周期写像は、それぞれ、 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} と P {\displaystyle {\mathcal {P}}} と書く。
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