倍数判定法

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倍数判定法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 05:37 UTC 版)

「六進法」の記事における「倍数判定法」の解説

六進法でも、十進法と同じように倍数判定ができる。2と3の倍数が一目で判る上に、割り切れない5の倍数の判定も可能になる。十進法では 5n×3 と 5n×32 が判定可能なのに対して、六進法では 3n や 3n×5 が判定可能になる。また、2n と 2n×5 の倍数は、十進法では 5n 種類になるが、六進法では 3n 種類になる。 一の位で判定一の位が0 2と3で割り切れる（10(＝6)の倍数） 一の位が1か5 2でも3でも割り切れない 一の位が2か4 2で割り切れるが、3で割り切れない 一の位が3 2で割り切れないが、3で割り切れる 下二桁で判定下二桁が00 4でも13(＝9)でも割り切れる（100(＝36(10))の倍数） 下二桁が 04,12,20,24,32,40,44,52,00 のどれか 4の倍数（複偶数） 下二桁が 02,10,14,22,30,34,42,50,54 のどれか 2で割り切れるが、4では割り切れない（単偶数） 下二桁が 13,30,43,00 のどれか 13(＝9)の倍数 一の位が 03,10,20,23,33,40,50,53 のどれか 3で割り切れるが、13(＝9)では割り切れない 個別の倍数判定も、以下のようになる。素因数分解を左に【】で示す。 基本的な倍数判定 【2】2：一の位が2か4か0 【3】3：一の位が3か0 【22】4：下二桁が｛04,12,20,24,32,40,44,52,00｝のどれか。計9 (= 32) 種類。 【5】5：各位の数字和が5の倍数 【2×3】10（＝6(10)）：一の位が0 【32】13（＝9(10)）：下二桁が｛13,30,43,00｝のどれか。計4 (= 22) 種類。 【2×5】14（＝10(10)）：各位の数字和が5の倍数、かつ一の位が 2か4か0。 【3×5】23（＝15(10)）：各位の数字和が5の倍数、かつ一の位が 3か0 。 【22×32】100（＝36(10)）：下二桁が00 。 その他の主要な数 【11】11（＝7(10)）：二桁のゾロ目、あるいは二桁ゾロ目に0がいくつも付く。｛例：220(＝84(10))、3311(＝763(10))｝ 【23】12（＝8(10)）：下三桁が12の倍数｛012,024,040 … 532,544,000｝。｛計43(＝27(10)) 種類。例：1224(＝304(10))｝ 【22×3】20（＝12(10)）：下二桁が｛20,40,00｝のどれか。｛例：3440＝580(12)＝816(10)｝ 【24】24（＝16(10)）：下四桁が24の倍数。｛計213(＝81(10)) 種類。例：12544＝1936(10)｝ 【2×32】30（＝18(10)）：下二桁が 30 か00 。 【22×5】32（＝20(10)）：各位の数字和が5の倍数、かつ下二桁が｛04,12,20,24,32,40,44,52,00｝のどれか。｛例：13204＝510(20)＝2020(10)｝ 【23×3】40（＝24(10)）：一の位が0、かつ整数第三位〜第二位が｛04,12,20,24,32,40,44,52,00｝のどれか。｛例：1520＝408(10)｝ 【52】41（＝25(10)）：「一の位以外」から「一の位を4倍」を引き、その差が0か、その差を41で割って余りが0。｛例：13051 = 1975(10)｝ 【33】43（＝27(10)）：下三桁が｛043,130,213,300,343,430,513,000｝のどれか。｛例：1213 = 297(10)｝ 【2×3×5】50（＝30(10)）：各位の数字和が5の倍数、かつ一の位が0。 【23×5】104（＝40(10)）：各位の数字和が5の倍数、かつ下三桁が12の倍数。｛計43(＝27(10)) 種類。例：2012(＝440(10))｝ 【22×3×5】140（＝60(10)）：各位の数字和が5の倍数、かつ下二桁が｛20,40,00｝のどれか。｛例：13100＝1980(10)｝ 【34】213（＝81(10)）：下四桁が213の倍数。｛計24(＝16(10)) 種類。例：14043＝2187(10)｝ 【22×52】244（＝100(10)）：「一の位以外」から「一の位を4倍」を引き、その差が0か、その差を41で割って余りが0になり、その上で下二桁が4の倍数。｛例：3412 = 800(10)｝