ヤコビの公式
ヤコビの公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/09 00:38 UTC 版)
詳細は「:en:Jacobi's formula」を参照 行列式を微分すると、ヤコビの公式 (Jacobi's formula) により、余因子行列が現れる。A(t) は連続的微分可能なら、 d d t ( det A ( t ) ) = tr ( adj ( A ( t ) ) A ′ ( t ) ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\det A(t))=\operatorname {tr} \left(\operatorname {adj} (A(t))A'(t)\right)} これより、行列式の全微分は、余因子行列の転置になる： d ( det A ) A 0 = adj ( A 0 ) T {\displaystyle d(\det A)_{A_{0}}=\operatorname {adj} (A_{0})^{\mathsf {T}}}
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