ヤコビの楕円函数との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/09 02:15 UTC 版)
「ヴァイエルシュトラスの楕円函数」の記事における「ヤコビの楕円函数との関係」の解説
数値解析的な場面において、ヴァイエルシュトラスの楕円函数の計算にはヤコビの楕円函数を用いると便利なことも多い。基本関係式は ℘ ( z ) = e 3 + e 1 − e 3 s n 2 w = e 2 + ( e 1 − e 3 ) d n 2 w s n 2 w = e 1 + ( e 1 − e 3 ) c n 2 w s n 2 w {\displaystyle \wp (z)=e_{3}+{\frac {e_{1}-e_{3}}{\mathrm {sn} ^{2}\,w}}=e_{2}+\left(e_{1}-e_{3}\right){\frac {\mathrm {dn} ^{2}\,w}{\mathrm {sn} ^{2}\,w}}=e_{1}+\left(e_{1}-e_{3}\right){\frac {\mathrm {cn} ^{2}\,w}{\mathrm {sn} ^{2}\,w}}} で与えられる。ただし、ei (i = 1, 2, 3) は上で述べた三つの根、ヤコビの楕円函数の母数 k は k ≡ e 2 − e 3 e 1 − e 3 {\displaystyle k\equiv {\sqrt {\frac {e_{2}-e_{3}}{e_{1}-e_{3}}}}} を満たし、各ヤコビの楕円函数の引数 w は w ≡ z e 1 − e 3 {\displaystyle w\equiv z{\sqrt {e_{1}-e_{3}}}} である。
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