Jacobi's formula

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ヤコビの公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/29 05:39 UTC 版)

行列の微分積分学において、ヤコビの公式（英語: Jacobi's formula）は行列 A の導函数および余因子を用いて行列式の導函数を表す方法である。

A を実数から n × n 行列への微分可能な写像とすると、tr(X) を行列 X の跡として

${\frac {d}{dt}}\det A(t)=\operatorname {tr} \left(\operatorname {adj} (A(t))\,{\frac {dA(t)}{dt}}\right)=\left(\det A(t)\right)\cdot \operatorname {tr} \left(A(t)^{-1}\cdot \,{\frac {dA(t)}{dt}}\right)$