フェルマーの最終定理の研究
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/26 14:20 UTC 版)
「ソフィ・ジェルマン」の記事における「フェルマーの最終定理の研究」の解説
フェルマーの最終定理は2つの場合に分けることができる。ケース1の場合は p が x, y, or z のいずれも割り切れない場合。ケース2は p が x, y, or z のうち少なくとも1つは割り切れる場合である。以下に示す一般的にはソフィ・ジェルマンの定理と呼ばれる定理を提案した。 p を奇素数とする。もし補助素数 P = 2Np + 1 (Nは3で割り切れない任意の正の整数) が存在するとすると、 もし xp + yp + zp = 0 (mod P) とすると P は xyz を割り切る。そして p は mod P においてp乗剰余ではない。 このときフェルマーの最終定理のケース1については、pについて真である。 この結果を用いて100より小さい全ての奇素数についてフェルマーの最終定理のケース1の証明を行ったが、アンドレア・デル・センチナによると、「pが197より小さい場合まで実際には証明していた」という。L・E・シクソンは後にこの定理を用いて、1700以下の奇素数について証明している。 Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'équation xp + yp = zp という題の未発表の原稿において、p>5 のフェルマーの定理に対する反例は全て「その大きさが想像力を脅かす」数字でなくてはならず、約40桁であることを示している。この研究は発表されなかった。この華麗な定理は、ルジャンドルの数論の論文における脚注によってのみ知られている。そこでは p = 5 のときのフェルマーの最終定理を証明するのに使われている（ルジャンドルとの文通参照）。後にラグランジュの功績となったもしくは再発見されたいくつかの結果も証明、もしくは、ほぼ証明していた。デル・センチナは「200年もの間、彼女の発想は中心にあった」と述べている。しかし、結局彼女の方法はうまくははたらかなかった。
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