フェルマー数の素因数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/13 22:16 UTC 版)
「フェルマー数」の記事における「フェルマー数の素因数」の解説
フェルマー数 Fn (n ≥ 2) の素因数は k · 2n + 2 + 1 (k ≥ 3) の形をしている (Lucas)。フェルマー数はどの2つも互いに素なので、任意の n に対して k · 2n + 1 (k = 1, 2, …) の形の素数が無数に存在することが導かれる。また実際に 3 · 2n+2 + 1 が Fn を割り切る例が存在する。 フェルマー数 Fn の最大素因数を P(Fn) とすると P(Fn) ≥ 2n+2(4n + 9) + 1 が成り立つ (Grytczuk, Luca and Wojtowicz, 2001)。 全てのフェルマー数の素因数全体の集合を S とする。Golomb (1955) は S の元の逆数和が収束するか否かという問題を提出したが、Krizek, Luca, Somer (2002) は S の元で x より小さいものの個数は O(x1/2log x) となることを示し、この問題を肯定的に解決した。
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