デカルトの方法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 04:19 UTC 版)
デカルトは、著書『方法序説』の試論の一つである『幾何学』において四次方程式 y4 + p y2 + q y + r = 0 を解くために、二次式による因数分解 y4 + p y2 + q y + r = (y2 + c1 y + c0) (y2 + d1 y + d0) を仮定した方法を奨めた。係数を比較すると c1 + d1 = 0 c0 + d0 + c1 d1 = p c1 d0 + c0 d1 = q c0 d0 = r が得られる。上の 3 つの式から d1 = − c1 2 c0 c1 = c13 + p c1 − q 2 d0 c1 = c13 + p c1 + q が得られる。 4 c12 r = 4 c12 c0 d0 = (2 c0 c1)(2 d0 c1) = (c13 + p c1 − q)(c13 + p c1 + q) であるから c12( c12 + p)2 - q2 = 4 c12 r という、c1 に関する六次方程式が得られる。偶数次の項しか無いので u = c12 とでもおけば u( u + p)2 − q2 = 4 r u という u に関する三次方程式が得られる。この方程式は、フェラーリの方法で得たのと同じ三次分解方程式であり、これを解くことによって、元の方程式の解が得られる。
※この「デカルトの方法」の解説は、「四次方程式」の解説の一部です。
「デカルトの方法」を含む「四次方程式」の記事については、「四次方程式」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「デカルトの方法」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- デカルトの方法のページへのリンク
