デカルトの符号法則

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デカルトの符号法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/14 07:42 UTC 版)

デカルトの符号法則とは、実数係数の一変数多項式の根の数の上限を定める法則である。ルネ・デカルトの方法序説の付録 La Géométrie（英語版） において最初に用いられ、後にカール・フリードリヒ・ガウスにより精密化された^[1]。あくまで上限であり、正確な根の数を与えるものではないことに注意。

なお、デカルトの符号法則は ブダンの定理（英語版）の特別な場合と見ることができる。

概要

一変数多項式を冪乗の降順に並べたときの係数の符号の変化に着目する（係数が 0 のときはその項を無視する）。たとえば

${\displaystyle f(x)=x^{3}+x^{2}-x-1}$

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