ケルビン・ヘルムホルツ機構によるエネルギーの生産とは? わかりやすく解説

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ケルビン・ヘルムホルツ機構によるエネルギーの生産

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/20 04:35 UTC 版)

ケルビン・ヘルムホルツ機構」の記事における「ケルビン・ヘルムホルツ機構によるエネルギーの生産」の解説

この仮説では、太陽収縮による重力位置エネルギー太陽エネルギー源になっているとされる単一密度であると仮定して、この機構太陽から放出されるエネルギーの量を計算するために、太陽同心の殻で構成された完全な球体であると近似する重力位置エネルギーは、この球の中心から外層半径までの積分値として得られるニュートン力学に基づく重力位置エネルギーは、以下のように定義される。 U = − G m 1 m 2 r {\displaystyle U=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r}}} ここで、G は重力定数、この場合2つ質量 m1, m2 は、厚さ dr の薄い殻の質量と、半径 r の球内に含まれる質量 m(r) である。これらを代入して半径 r を 0 から外層半径 R まで積分すると次の式が得られる。 U = − G ∫ 0 R m ( r ) ⋅ 4 π r 2 ρ r d r {\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {m(r)\cdot 4\pi r^{2}\rho }{r}}\,dr} 積分可能になるように m(r)体積 4πr3/3 と密度 ρ の積に置き換えると、 U = − G ∫ 0 R 4 π r 3 ρ 4 π r 2 ρ 3 r d r = − 16 15 G π 2 ρ 2 R 5 {\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {4\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho }{3r}}\,dr=-{\frac {16}{15}}G\pi ^{2}\rho ^{2}R^{5}} 再び球の質量 M = 4/3πR3ρ で置き直すと、最終的に解は次のうになる。 U = − 3 M 2 G 5 R {\displaystyle U=-{\frac {3M^{2}G}{5R}}} 実際に密度 ρ は一定ではないが、既知太陽質量半径代入し、既知太陽の光度 L で除することで、太陽年齢おおよそ桁数推定値を得ることができる。ただしこれには、太陽エネルギー放出量は常に一定であるという別の近似含まれている(実際はそうではない)。 U L ⨀ ≈ 2.3 × 10 41   J 4 × 10 26   W ≈ 18 , 000 , 000   years {\displaystyle {\frac {U}{L_{\bigodot }}}\approx {\frac {2.3\times 10^{41}\ \mathrm {J} }{4\times 10^{26}\ \mathrm {W} }}\approx 18,000,000\ {\mbox{years}}} 電気化学ポテンシャル等の物理モデルからの推定値よりはかなり長いものの、数十億歳という地球の年齢比べると、この値は明らかに短い。最終的には、核融合エネルギーエネルギー放出長い寿命の源となっていることが発見された。

※この「ケルビン・ヘルムホルツ機構によるエネルギーの生産」の解説は、「ケルビン・ヘルムホルツ機構」の解説の一部です。
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