せん断ひずみ
自動車や機械装置類を構成する構造部材にはいろいろな応力、例えば引張り応力やせん断応力、圧縮応力が加わり、それら応力に応じたひずみが発生する。それらひずみのなかで、部材のある平行な面を互いに滑りずらそうとする応力で発生したひずみ成分を、せん断ひずみという。自動車の懸架装置を構成するスタビライザーは、ねじりばね(トーションスプリング)のせん断ひずみを利用したもので、それにより運動エネルギーを吸収して車体の安定を保つことができる。
せん断ひずみ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/11 08:32 UTC 版)
せん断ひずみは、 A C ¯ {\displaystyle {\overline {AC}}\,\!} と A B ¯ {\displaystyle {\overline {AB}}\,\!} の間の角度の変化である。図より、以下の式を得る。 γ x y = α + β {\displaystyle \gamma _{xy}=\alpha +\beta \,\!} tan α = ∂ u y ∂ x d x d x + ∂ u x ∂ x d x = ∂ u y ∂ x 1 + ∂ u x ∂ x tan β = ∂ u x ∂ y d y d y + ∂ u y ∂ y d y = ∂ u x ∂ y 1 + ∂ u y ∂ y {\displaystyle {\begin{aligned}\tan \alpha &={\frac {{\tfrac {\partial u_{y}}{\partial x}}dx}{dx+{\tfrac {\partial u_{x}}{\partial x}}dx}}={\frac {\tfrac {\partial u_{y}}{\partial x}}{1+{\tfrac {\partial u_{x}}{\partial x}}}}\\\tan \beta &={\frac {{\tfrac {\partial u_{x}}{\partial y}}dy}{dy+{\tfrac {\partial u_{y}}{\partial y}}dy}}={\frac {\tfrac {\partial u_{x}}{\partial y}}{1+{\tfrac {\partial u_{y}}{\partial y}}}}\end{aligned}}} 変位勾配が小さいと仮定すると、以下のようになる。 ∂ u x ∂ x ≪ 1 ; ∂ u y ∂ y ≪ 1 {\displaystyle {\cfrac {\partial u_{x}}{\partial x}}\ll 1~;~~{\cfrac {\partial u_{y}}{\partial y}}\ll 1} さらに回転も小さいとすると、αとβが 1 より非常に小さいので、 tan α ≈ α , tan β ≈ β {\displaystyle \tan \alpha \approx \alpha ,~\tan \beta \approx \beta \,\!} となる。 α ≈ ∂ u y ∂ x ; β ≈ ∂ u x ∂ y {\displaystyle \alpha \approx {\cfrac {\partial u_{y}}{\partial x}}~;~~\beta \approx {\cfrac {\partial u_{x}}{\partial y}}} γ x y = α + β = ∂ u y ∂ x + ∂ u x ∂ y {\displaystyle \gamma _{xy}=\alpha +\beta ={\frac {\partial u_{y}}{\partial x}}+{\frac {\partial u_{x}}{\partial y}}\,\!} x , y , ux , uy の交換によって、γxy = γyx が示される。同様に、yz平面、zx平面について、次式が得られる。 γ y z = γ z y = ∂ u y ∂ z + ∂ u z ∂ y , γ z x = γ x z = ∂ u z ∂ x + ∂ u x ∂ z {\displaystyle \gamma _{yz}=\gamma _{zy}={\frac {\partial u_{y}}{\partial z}}+{\frac {\partial u_{z}}{\partial y}},\quad \gamma _{zx}=\gamma _{xz}={\frac {\partial u_{z}}{\partial x}}+{\frac {\partial u_{x}}{\partial z}}\,\!} 微小ひずみテンソルのせん断ひずみ成分は、次のように記述できる。 ε _ _ = [ ε x x ε x y ε x z ε y x ε y y ε y z ε z x ε z y ε z z ] = [ ε x x γ x y / 2 γ x z / 2 γ y x / 2 ε y y γ y z / 2 γ z x / 2 γ z y / 2 ε z z ] {\displaystyle {\underline {\underline {\boldsymbol {\varepsilon }}}}=\left[{\begin{matrix}\varepsilon _{xx}&\varepsilon _{xy}&\varepsilon _{xz}\\\varepsilon _{yx}&\varepsilon _{yy}&\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}&\varepsilon _{zy}&\varepsilon _{zz}\\\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}\varepsilon _{xx}&\gamma _{xy}/2&\gamma _{xz}/2\\\gamma _{yx}/2&\varepsilon _{yy}&\gamma _{yz}/2\\\gamma _{zx}/2&\gamma _{zy}/2&\varepsilon _{zz}\\\end{matrix}}\right]\,\!}
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